受験生必見!!難しい数学の問題の解き方教えます!!


数学を解く際に


・問題は解けないのに、答えを見たら簡単に理解できる

・基礎問題は解けるのに、応用問題は全く解けない


という人を多いです。


そこで今回は難しい問題の解き方をお話ししたいと思います。





応用問題を解けない人の特徴

数学の応用問題が解けないと話す人の多くは


  • 問題分析を行わない、何をして良いかわからない
  • 問題を読んですぐに解法を探そうとする

という特徴があります。

2つ目の”問題を読んですぐに解法を探そうとする”は、すぐに解法が見つかる問題なら良いですが。応用問題(難しい問題)の場合は大抵見つかりません(天才的な閃きをする場合もありますが・・・)。


すぐに解法が見つからない場合、問題分析をし解法を見つける必要がありますが、数学が苦手の人の多くはこれが苦手です(そもそも何をして良いかわからない人もいます)。



難しい問題の解き方

ここで紹介するのは、大学受験の数学の解き方です(高校受験でも使えます)。大学受験は範囲が決まっており、ある程度解法も限られているので紹介する方法が使えます。



難しい問題の解き方




まず問題のカテゴリーを見つけます。カテゴリーの例として整数問題や不等式の問題などです。

問題のカテゴリーは問題を読んだらすぐわかりますが、稀に見つからない場合もありますので、その際は問題分析を行いカテゴリーを見つける必要があります。


次にそのカテゴリーの問題の解法をすべて書き出します(事前にまとめておく必要があります)。

書き出した解法を問題に当てはめることができるか分析し、当てはめることができる場合はその解法を使用して問題を解きます(複数当てはまった場合は計算量が少ない解法を選びます)。

またすべて当てはめることができなかった場合問題を飛ばします。

ここまでが解法の流れです。



例題を用いて実際に問題を解いてみる

この問題は不等式の問題です。

従ってまずは不等式問題を上げてみます(不等式の解法は多数あるため、今回は3つだけ書きます)。


  • 因数分解を用いる方法
  • 微分を使用した解法
  • 極限をとる解法

次にこの3つの解法が使用できるかどうか検証しますが、今回は明らかに3つめなので検証はしません(わからない場合は実際にすべての解法を用いて解いてください)。


“極限をとる解法”を用いて問題を解いてみます。

ax^2+b+c>0

x^2(a+b/x+c/x^2)>0

x→∞とすると

a>0

同様の操作を残り2つで行うと

b>0

c>0

が求まります。


この解法のメリット

この解法の1番のメリットは


知っている解法が思いつかないということがなくなる


ことです。

もちろんまとめた解法を試験時に忘れていれば解けませんが、しっかり覚えておけば思いつかないということがなくなります。



紹介した解法を用いるために事前にしておくこと


数学の勉強方法を下の記事で紹介しているので、ぜひ参考にしてください!!



問題のカテゴリーごとに解法をまとめておく

問題のカテゴリーごとに解法をまとめておくと、テストの際に解法が思いつかないということがかなり少なくなります。


またまとめる際は完結にまとめ、特徴(使用できる条件や計算量など)も一緒にまとめてください。

完結にまとめていないと、覚える量が膨大になります。


また特徴も覚えていると、問題に解法を当てはめる際に非常に役に立ちます。




問題の分析方法をあらかじめ決めておく

あらかじめ分析方法(解法を導くまでの手順)を決めておくと、問題を解く際に最初に手が止まることがなくなります。


分析方法を決める際は細かく決めてください。

また問題のカテゴリーごとの分析方法を決めておくとなお良いです。







コメント

タイトルとURLをコピーしました